Давид Костров народився 21 листопада 2003 року у Кременчуці. 1 лютого 2022 року вирішив стати професійним військовим і підписав контракт зі Збройними силами. Військову службу проходив у складі бригади імені князя Романа Великого.

Загинув солдат Костров 21 березня 2022 року у віці 18 років в результаті ворожого авіаційного удару в районі населеного пункту Червона долина Миколаївської області. Похований 28 березня з військовими почестями на Алеї слави Свіштовського кладовища у Кременчуці.

Указом Президента України за особисту мужність і самовіддані дії, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі Давид Костров нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеню (посмертно).